giovedì, Luglio 2

Oltre lo shock del coronavirus: prevenire i rischi con il connubio epidemiologia e matematica Studio della Società Italiana di Intelligence per definire le aree a maggiore rischio di contagio all’interno delle città. Conoscere la struttura della rete sociale può permettere di progettare strategie di minimizzazione della diffusione

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Prevedere per prevenire i rischi

Gli esperimenti di previsione dei rischi futuri sono pochi sia in Italia che all’estero e sono diversi i tentativi che hanno come obiettivo lo sviluppo di modelli matematici e di intelligenza artificiale per supportare il decisore nelle azioni da compiere per contenimento del rischio. Tra questi seguiamo l’approccio dell’applicativo XLAW, che la Polizia di Stato italiana da qualche anno sta sperimentando nell’ambito della predictive policing per prevenire nelle città i reati di tipo predatorio: scippi, rapine, furti, borseggi e truffe. Tale modello è finora stato sperimentato in dodici questure di tutta Italia. L’iniziativa, che ha partecipato a diversi bandi europei, ha avuto l’attenzione del mondo accademico, degli addetti ai lavori e dei media.

Il modello, come vedremo più avanti, enfatizza la capacità creativa del fattore umano tenendo conto delle relazioni sociali e spaziali del luogo, atteso che un crimine di questo tipo si manifesta ovviamente a condizione che vi siano link fisici tra le persone. Quindi è il frutto di competenze non solo criminologiche ma anche psicologiche, sociologiche, urbanistiche e mediche, tutte applicate alla prevenzione.

La sociologia quantitativa definisce reti sociali (social network) l’insieme di individui connessi attraverso legami relazionali che comportano una vera e propria prossimità fisica. Nello studio sui fenomeni di devianza urbana per poter sviluppare il modello XLAW, si è compreso che i crimini di tipo predatorio tendono a ripetersi nel tempo e nello spazio in zone della città dove vi è la regolare e concomitante presenza di fattori oggettivi (consistente presenza di vittime e obiettivi appetibili) e soggettivi (vie di fuga, rifugi e coperture). La regolare esistenza nel tempo e nello spazio di tali fattori favorisce l’azione del criminale che ripete con ciclica puntualità e precisione tanto da permetterne la predizione, se si è in grado di implementare un modello di analisi appropriato. Il modello alla base di XLAW considera tali zone ‘riserve di caccia’, ovvero luoghi dove abili criminali riescono a portare a compimento il reato, sfruttando l’alta possibilità di prossimità e connessione con i cittadini.

Il paradosso è che il predatore, nel nostro caso l’autore del reato, è come un agente patogeno che per propagarsi ha bisogno di entrare in contatto con le cellule ospitanti. Il modello predittivo si basa su un metodo di analisi mediante machine learning con dati strutturati su due livelli. Il primo riguarda l’intero contesto sociale e urbano: numero di cittadini (residenti e pendolari), abitazioni, teatri, cinema, reti di trasporto pubblico, esercizi e centri commerciali. Il secondo riguarda i crimini e quindi la natura del delitto: le caratteristiche di chi commette il reato, della vittima e del target, considerando il giorno, l’orario e la stagione. L’esito finale dell’analisi è un quadro di rischio predittivo di ripetizione dei crimini su uno determinato territorio.

Al fine di dimostrare ulteriormente le potenzialità di questo modello predittivo, abbiamo messo a confronto due tipi di elaborazioni. Quella relativa alla predizione dei crimini a medio e lungo termine offerta da XLAW, con quella che tiene conto delle tecniche di analisi configurazionale messe a punto sin dagli anni Ottanta dal Bill Hillier della University College London di Londra. Questo primo esperimento (Immagini1, 2 e 3) ha permesso di dimostrare che le due elaborazioni risultano sovrapponibili a conferma che l’elaborazione predittiva di XLAW per la previsione dei crimini, oltre a tenere in considerazione gli elementi che caratterizzano il delitto in quel preciso contesto urbano, considera gli aspetti spaziali e morfologici del territorio.

Il modello pone quindi seri interrogativi alla teoria del contagio e alla psicologia del comportamento collettivo (che pure annoverano illustri esponenti come Gustave Le Bon e Sigmund Freud) i cui risultati sono stati estesi alla teoria matematica della diffusione delle malattie utilizzata dagli epidemiologi per prevedere lo sviluppo delle infezioni in una popolazione. I risultati prodotti si collocano esattamente in quel progressivo itinerario che ha spostato l’attenzione sulle teorie della trasmissione delle credenze e delle informazioni all’interno dei mercati azionari. Questi concetti stanno rivoluzionando la new criminology incrociando, tra l’altro, i risultati che derivano dalle ricerche sul design ambientalee sulla vittimizzazione.

Una proposta per contenere i coronavirus di oggi e prevedere quelli di domani

Il connubio tra Epidemiologia e Matematicaha una lunga tradizione. Il primo significativo utilizzo di un modello matematico risale al 1927, quando William Ogilvy Kermack e Anderson Gray McKendrickproposero un sistema di equazioni differenziali per spiegare i dati evolutivi dell’epidemia di peste in India. La loro assunzione fondamentale consisteva nell’immaginare la popolazione come una specie di gas perfettamente miscelato, in cui ogni individuo era equivalente a tutti gli altri ed aveva, in un certo intervallo di tempo, la medesima probabilità di incontrare qualunque altro individuo. Secondo questo approccio, l’incontro tra un individuo sano con uno infetto, a seconda dalla violenza del virus, con una certa probabilità determina il contagio, in base al modello Suscettibili-Infetti Suscettibili o SIS.

La statistica applicata alle malattie infettive però è ancora un problema complesso e soggetto a continui cambiamenti. È la stessa società che cambia: le città diventano sempre più grandi ed affollate, i trasporti sempre più frequenti e veloci. Pertanto i modelli matematici devono adeguarsi. Allo scopo possono rivelarsi utili modelli applicati in ambiti diversi, che però perseguono i medesimi obiettivi: analizzare scenari pregressi per prevedere quelli futuri. A tal proposito è interessante richiamare il pensiero del fisico e informatico Alessandro Vespignani che chiarisce come la necessità contemporanea sia quella di produrre, attraverso l’applicazione di algoritmi e funzioni matematiche, mappe sugli scenari futuri sempre più nitide e realistiche.

Il modello preso in esame è un punto di riferimento che non a caso fonda le sue radici sui noti principi euristici applicati al mondo della medicina sin dagli anni Quaranta, che considera il territorio come un paziente affetto da una rara patologia di difficile diagnosi ed il crimine predatorio come la malattia da ricercare e prevenire.
Osservando da un’altra prospettiva la previsione del rischio criminale offerto da XLAW, emerge chiaramente un sistema a rete che può essere interpretato come un processo dinamico tipico non solo degli eventi criminali ricorrenti nel tempo e nello spazio ma anche della propagazione delle epidemie. Alla luce di ciò, ci siamo posti l’obiettivo di dimostrare che la mappa predittiva dei crimini nelle città in cui viene impiegato il modello XLAW potrebbe essere sovrapponibile a quella di rischio del contagio del coronavirus. Questo in considerazione dei dati analizzati, del metodo di analisi impiegato e della elaborazione delle informazioni che evidenzia aree di rischio che rivoluzionano il paradigma della sicurezza,spostando l’attenzione da una visione riparatoria del danno ad una visione probabilistica del rischio.

Il modello sperimentato

L’approccio modellistico ha dominato l’epidemiologia per lunghi anni, ma la complessità delle società odierne,specialmente nei Paesi avanzati, lo ha messo profondamente in crisi. Se è già assai discutibile l’ipotesi di ‘miscela perfetta’ della popolazione, visto che ciascuno ha una propria specifica rete di interazioni sociali, ancora meno fondata si rivela l’assunzione che tutti gli individui siano pressoché equivalenti in termini di numero di contatti; gli individui sono nella realtà, com’è ovvio, ampiamente differenziati.

Tipicamente la popolazione comprende un ristretto gruppo di individui (i cosiddetti hub)caratterizzati da un elevato numero di contatti sociali, inseriti nella generalità della popolazione che è invece caratterizzata da connettività medio-bassa. È lecito attendersi quindi che gli hub giochino un ruolo cruciale nella diffusione di epidemie. Un aspetto interessante offerto dal modello preso in esame riguarda i meccanismi di propagazione spaziale. Il modello SIS infatti non tiene conto della dimensione spaziale, proprio perché immagina la popolazione idealmente confinata in un ‘contenitore, comprendendo perlopiù individui con i quali i contatti possono essere relativamente frequenti, come familiari, colleghi, vicini di casa ed amici.

Volendo descrivere la diffusione dell’epidemia sul territorio, è necessario prevedere un modello in cui sia compresa la variabile spaziale. Impiegando il modello predittivo alla base di XLAW che tiene in considerazione più variabili del territorio, è stata elaborata per la città di Napoli una mappa digitale che raffigura come il crimine predatorio potrebbe evolversi nei prossimi dodici mesi (Immagine 4). L’immagine individua aree del territorio, contraddistinte con macchie rosse, in cui sulla base della teoria che sorregge il modello predittivo applicato nell’ambito della sicurezza, sono quelle in cui è più probabile che avvengano connessioni tra individui.

Come anticipato, il modello predittivo considera la circolazione dei cittadini, dei pendolari, delle attività imprenditoriali, delle iniziative commerciali e delle banche (considerandone l’ubicazione ed i giorni ed orari di apertura), delle aree ricreative (parchi, cinema, teatri) e di tutta la rete di trasporto pubblico (autobus, treni, navi da crociera ed altro) sia in riferimento agli itinerari che agli orari.

La mappa individuata rappresenta un sistema complesso, in cui tutte le parti risultano collegate tra loro. Il comportamento di un sistema complesso non si può desumere dall’analisi, per quanto accurata, degli elementi che lo compongono, poiché bisogna osservare le interazioni tra essi. Entità semplici interagenti tra loro e con l’ambiente circostante possono pertanto dare luogo a comportamenti macroscopici non banali detti ‘comportamenti emergenti’. Si intende un comportamento emergente un fenomeno collettivo che si presenta spontaneamente e non sulla base di una organizzazione centralizzata e prevedibile.

Sistemi che apparentemente non hanno nulla in comune, come ad esempio uno stormo di uccelli, internet e le reti metaboliche, hanno sorprendentemente delle similarità. Condividono infatti lo stesso tipo di architettura nella struttura delle interazioni, una sorta di ‘scheletro’ che specifica quali parti interagiscono tra loro. Questo ‘scheletro’ è una rete complessa, un oggetto astratto che può essere visualizzato come un grafo in cui nodi, che corrispondono alle componenti individuali del sistema, sono collegati da legami che individuano le interazioni. La logica dei sistemi complessi e della loro capacità di descrivere le relazioni sociali ed economiche, è ben spiegata da Albert-László Barabási.

Sono sistemi molto diversi ma che si somigliano molto. Sebbene la specifica forma dell’interazione che avviene lungo i contatti abbia anch’essa un ruolo nella dinamica di un sistema complesso, la struttura della rete è cruciale nel determinare il comportamento collettivo. Per questo motivo la teoria delle reti diventa centrale nella scienza della complessità, in quanto permette di investigare con un approccio unitario fenomeni molto distinti tra loro e tradizionalmente oggetto di studio di discipline diverse.

L’obiettivo di questa analisi non è solo descrittivo, ma intende comprendere come, agendo sulla rete, si possano modificare i modelli emergenti.

È appunto il caso dei modelli epidemiologici. Fino a tempi recenti l’effetto della struttura della rete di contatti della popolazione non veniva preso in considerazione. Oggi si sa invece che l’esito di una dinamica di diffusione di un virus risulta influenzato dalla rete di interazione della popolazione in cui si diffonde. Le caratteristiche specifiche delle reti sociali rafforzano fortemente l’incidenza dell’infezione e cambiano radicalmente il quadro epidemiologico rispetto a quello classicamente adottato nel descrivere la propagazione delle malattie. Conoscere il ruolo della rete di interazione nella dinamica della diffusione è essenziale per la prevenzione e il controllo delle epidemie. Non per nulla, l’efficacia delle campagne dei vaccini che agiscono riducendo la frazione della popolazione suscettibile alla malattia,dipende in modo specifico da come si va a modificare la rete dei contatti e prevedere mirate campagne di prevenzione può ridurre lo sviluppo dell’epidemia.

Per ritornare alla sperimentazione effettuata a Napoli, ingrandendo la mappa, notiamo che l’interno delle ‘macchie rosse’ si compongono di nodi con varia grandezza. Ad esempio, prendendo in considerazione la zona di Piazza Garibaldi (Immagine 5), che è l’area a più alta probabilità di connessione tra individui, si osserva che si compone di nodi con grandezza variabile. In sostanza, i luoghi urbani rappresentati con i nodi di maggiore dimensione risultano esposti ad una maggiore possibilità di connessione, in quanto in essi è prevedibile il numero più alto di contatti tra le persone.

Nel costruire il grafo (Immagine 6) sono stati considerati i soli collegamenti o link tra i nodi che si trovano in condizione di mutua inter-visibilità, cioè dove da ogni nodo è possibile osservarne almeno un altro. Il modello XLAW individua autonomamente sulla mappa la posizione dei nodi. In sostanza, attraverso elaborazioni di machine learning, l’algoritmo alla base di XLAW analizza la città percorrendola come se fosse un possibile individuo, cioè tenendo conto anche delle caratteristiche morfologiche. Infatti, nel percorrere la città gli individui sono guidati nel loro cammino dai riferimenti visivi (strade, piazze, edifici, monumenti), che risultano integrati nel tessuto urbano.

Generalmente da ogni punto della città ne è visibile almeno un altro, permettendo ad un individuo di orientarsi e percorrere la città a seconda del susseguirsi di relazioni visive. Ad esempio, un individuo può decidere di raggiungere un monumento posizionato nel centro di una piazza, perché lo osserva mentre percorre una strada. Arrivato al monumento potrà decidere di raggiungere un altro spazio urbano perché posizionato nei pressi di un palazzo storico visibile dal monumento. Questo consente a un individuo di percepire gli spazi della città abbracciando visivamenteogni altro possibile osservatore a partire da un luogo di origine ad uno di destinazione.

Costruito il grafo è di tutta evidenza che i luoghi urbani rappresentati con i nodi di maggior dimensione risultano esposti ad una più alta probabilità di contatto tra individui. Di conseguenza, secondo il modello predittivo in questi nodi più alto sarà il numero di link. Si può dunque affermare che, identificata l’area con la più alta probabilità di connessioni, risulta nel contempo individuato l’andamento del rischio di contagio in caso di epidemia.

Per una valutazione empirica del rischio di contagio a partire dal grafo (Immagine 7) è stata costruita una matrice di inizializzazione, che prevede i possibili e alternativi spostamenti dal punto di partenza in modo dettagliato. Successivamente per il calcolo del probabile flusso minimo di persone tra tutte le coppie di nodi è stato applicato l’algoritmo di Floyd, i cui risultati sono visibili nella matrice (Immagine 8).

In sostanza, a partire dalla popolazione di riferimento, che per la zona di Piazza Garibaldi è risultata essere stimata in 36.902 individui, ad ogni nodo in funzione della sua dimensione è stato associato un peso. A tal proposito si precisa che la dimensione dei nodi, e dunque la diversa assegnazione dei pesi alle relazioni, deriva dall’elaborazione del modello predittivo che ha individuato quattro diverse dimensioni. Pertanto, per comodità di analisi, sono stati associati ai nodi quattro diversi pesi: il dieci, il venti, il trenta e il quaranta percento della popolazione di riferimento. Costruito il grafo e individuati i nodi con i relativi pesi ad ogni linktra coppie di nodi è stato, in proporzione, attribuito un flusso di individui. Risulta interessante notare come pur essedo fisicamente molto vicini Via Giuseppe Pica (nodo 7) e Piazza Mancini (nodo 22), l’algoritmo XLAW non ha individuato tra loro dei flussi sociali diretti.

Pertanto, si può affermare che nell’individuare il rischio contagio considerando il numero di contatti, non entra in gioco la sola vicinanza fisica, ma al contrario è fondamentale conoscere la distribuzione del sistema delle connessioni sociali, cioè come si spostano e interagiscono effettivamente le persone.

Seguendo lo stesso procedimento sono state elaborate in tutto il centro della città di Napoli tredici reti per le quali sono stati costruiti i relativi grafi delle relazioni sociali(Immagine 9).

Le teorie che sorreggono il modello

Le relazioni tra le persone sono dinamiche, in quanto soggette a cambiare nel tempo. In particolare, le reti definite scalefree, cioè caratterizzate da pochi nodi e molte connessioni, risultano estremamente robuste rispetto a “guasti” casuali, cioè all’eliminazione casuale di un certo numero di nodi. Viceversa, risultano particolarmente fragili rispetto ad attacchi mirati che colpiscano in modo intenzionale specifici nodi della rete. Per esempio, nella rete Internet la scomparsa di nodi singoli, poco connessi, è molto frequente, ma non inficia in alcun modo il funzionamento regolare del resto della rete. Al contrario l’attacco mirato ad alcuni grossi hub può portare (ed ha portato più di una volta) ad oscurare l’intera rete.

Lo stesso criterio si potrebbe applicare per spiegare come mai per esempio ampie zone del Sud non riescono a svilupparsi in quanto non sono inserite all’interno di un sistema di collegamenti, a differenza di quanto esiste nella pianura Padana dove ci sono grandi reti di collegamento. In tale quadro, un ruolo importante potrebbe essere svolto dalle città portuali proprio in questo momento di crisi.

Un processo semplice ma fondamentale per lo studio di molte dinamiche su reti è la diffusione. Nei processi diffusivi la struttura della rete può determinare che si inneschino dei propri processi a catena, o ‘cascate’ di eventi. Un esempio di evento a cascata è quello che causa i black-out delle reti elettriche. In quel caso, il malfunzionamento di un singolo nodo della rete può causare un aumento di carico sui nodi adiacenti, alcuni dei quali possono superare la loro soglia massima di carico, aggravare a loro volta i nodi vicini e così via. La catena di eventi che, a partire dal malfunzionamento di un singolo nodo, porta ad un black-out della rete non è necessariamente causata dalla scarsa capacità dei singoli nodi, ma dal modo in cui sono disposti nella rete. Fenomeni simili in economia sono responsabili di crolli di borsa, come per esempio la crisi americana del 1929 o quella della crisi finanziaria asiatica del 1997 che hanno provocato un effetto domino in tutto il mondo.

Nelle scienze sociali, la propagazione di una notizia o di una fake news segue dinamiche simili. Nel determinare strategie di marketing per individuare gli individui più influenti (hub) in grado di causare cambiamenti di opinione con il massimo impatto su tutta la rete, diventano estremamente efficaci i meccanismi di diffusione interpersonali, come quelli tramite passa parola oppure oggi attraverso comunicazioni dirette per mezzo delle tecnologie.

Oltre alle applicazioni relative alle reti sociali tecnologiche ed infrastrutturali, un altro campo dove la teoria delle reti ha acquistato grande rilevanza è lo studio dei sistemi biologici. I sistemi biologici sono organizzati in modo gerarchico con reti di ‘moduli’ interagenti a vari livelli, dagli ecosistemi alle reti di connessioni sinaptiche tra neuroni, fino alle reti geniche e metaboliche. Pure in questo caso la struttura di queste reti è fondamentale per comprendere la dinamica dei processi biologici. Alcuni esempi di reti biologiche sono le catene alimentari in un ecosistema, dove le specie interconnesse tramite la relazione predatore-preda; le reti di regolazione genica, in cui i nodi sono geni, proteine, RNA messaggeri; le reti di interazione proteica, dove due proteine sono collegate se interagiscono fisicamente o funzionalmente tra loro; le reti metaboliche, dove i nodi sono le sostanze chimiche, che sono unite se partecipano alla stessa reazione biochimica. Così come nelle altre reti descritte in precedenza, alcuni nodi sono altamente connessi, come ad esempio le molecole che hanno un ruolo chiave nel metabolismo e partecipano alla gran parte delle reazioni connesse. Queste reti di ispirazione biologica somigliano alle altre reti complesse non solo dal punto di vista delle relazioni interpersonali, ma anche per le caratteristiche di resilienza e vulnerabilità. Ad esempio, molti organismi viventi risultano essere straordinariamente robusti rispetto a mutazioni genetiche, una proprietà detta omeostasi: in molti casi la mutazione o totale soppressione di un gene a caso comporta solo un trascurabile, o del tutto nullo, effetto manifesto. Come nel caso delle reti tecnologiche, mutazioni che coinvolgono alcuni particolari geni possono invece avere conseguenze molto importanti. Questo è il caso, ad esempio, del gene soppressore tumorale p53 che è mutato in circa la metà dei tumori umani. Analogamente, gli ecosistemi possono facilmente sopravvivere all’estinzione di alcune specie a caso, tuttavia l’eliminazione di specie più connesse e centrali nella rete predatore-preda può causare la scomparsa dell’intero ecosistema.

Per finire, in epidemiologia la struttura della rete sociale di contatti è essenziale nel determinare se la diffusione di un virus raggiungerà o meno proporzioni pandemiche. In definitiva, conoscere la struttura della rete sociale può permettere di progettare strategie di minimizzazione della diffusione.

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